25 Kasım 2002 yılında Çorum'da dünyaya gelen Yalçınkaya, futbol hayatına 2013-2014 sezonunda Çorumspor altyapısında başladı.
Altyapıda sergilediği futbolla dikkatleri üzerine çeken genç futbolcu, 2022-2023 sezonunda Ahlatcı Çorum FK'da profesyonel hayata adım attı.
Kırmızı-siyahlı forma altında birisi lig maçı olmak üzere toplam 4 maça çıkan Mustafa Emre Yalçınkaya'nın 2 golü bulunuyor.
Özellikle Ziraat Türkiye Kupası maçlarında Erzincanspor ve Başakşehir maçlarında attığı bir birinden güzel gollerle dikkat çekti.
Sezon sonuna kadar Trakya takımı Edirnespor'a kiralık olarak imza atan genç futbolcunun, 2016 yılının sonuna kadar da Ahlatcı Futbol Kulübüyle sözleşmesi bulunuyor.